Contraposición

Una contraposición es cómo los valores de verdad de dos declaraciones se relacionan el uno al otro. Dado una declaración “si p entonces q? donde están dos declaraciones p y q relacionadas:

  • El inverso es “si q entonces p?;
  • Lo contrario es “si no p entonces no q?;
  • El contrapositive es “si no q entonces no p?; y
  • La contradicción es 'allí existe un ejemplo de p por el cual q sea falso.

Ejemplo 1

Si una forma es un cuadrado entonces es un rectángulo. Esta declaración es verdad.

  • Inverso: Si una forma es un rectángulo entonces la forma es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
  • Lo contrario: Si una forma no es un cuadrado entonces la forma no es rectángulo. Esta declaración es falsa.
  • Contrapositive: Si una forma no es un rectángulo entonces la forma no es un cuadrado. Esta declaración es verdad.
  • Contradicción: Existe un cuadrado que no sea un rectángulo. Esta declaración es falsa.

Ejemplo 2

En un triángulo, si dos ángulos son iguales entonces los lados enfrente de los ángulos iguales son iguales. Esta declaración es verdad.

  • Inverso: En un triángulo, si los lados enfrente de dos ángulos son igual entonces los dos ángulos son iguales. Esta declaración es también verdad.
  • Lo contrario: En un triángulo, si dos ángulos no son iguales entonces los lados enfrente de dos ángulos no son iguales. Esta declaración es verdad.
  • Contrapositive: En un triángulo, si los lados enfrente de dos ángulos no son iguales entonces dos ángulos no son iguales. Esta declaración es verdad.
  • Contradicción: Existe un triángulo donde están igual dos ángulos y los lados enfrente de los ángulos iguales no son iguales. Esta declaración es falsa.

Ejemplo 3

Si una forma es un cuadrado entonces es un circunferencia. Esta declaración es falsa.

  • Inverso: Si una forma es un circunferencia entonces la forma es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
  • Lo contrario: Si una forma no es un cuadrado entonces la forma no es circunferencia. Esta declaración es falsa.
  • Contrapositive: Si una forma no es un circunferencia entonces la forma no es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
  • Contradicción: Existe un cuadrado que no sea un circunferencia. Esta declaración es verdad.

Tabla de verdad para la contraposición

Si es una declaracióny el inverso esentonces lo contrario estáel contrapositive esy la contradicción es
FalsoFalsoFalsoFalsoVerdad
FalsoVerdadVerdadFalsoVerdad
VerdadFalsoFalsoVerdadFalso
VerdadVerdadVerdadVerdadFalso

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Contraposición. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/c/contraposition.html.

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2007-09-18: Versión inicial (McAdams, David.)

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