Análisis dimensional

Las ecuaciones matemáticas usadas en ciencia contienen dimensiones tales como metros o segundos. El análisis dimensional es una herramienta para verificar estas ecuaciones. Las dimensiones, o las unidades de medida, en ambos lados de una ecuación deben acordar para que una ecuación sea válidas.

Una dimensión no es igual que una unidad de medida. Una unidad de medida puede tener dimensiones múltiples tales como m/s (velocidad), o m/s2 (aceleración).

Unidades de medida y de sus dimensiones
Unidad de medidaSímboloDimensión
distanciammetros
kilómetrokilómetros
piepies
MImillas
tiempossegundos
hhoras
msmilisegundos
masakilogramokilogramo
velocidadm/smetros por segundo
mi/hkilómetros por hora
kilómetro por horakilómetros por hora
aceleraciónm/s2metros por el segundo ajustado
mi/h2kilómetros por hora ajustados
km/h2kilómetros por la hora ajustada
energía (julios)kilogramos·m2/s2metros del kilogramo ajustados por el segundo ajustado
fuerza (neutonios)kilogramos·m/s2metros del kilogramo por el segundo ajustado
Las dimensiones subrayadas del cuadro 1. son las unidades del SI (Système Internationale). El uso de las unidades de sistema del SI se prefiere sobre otro, unidades no-SI.

Ejemplos

  1. a = 3d/t2 donde a está aceleración, d es distancia, y t es tiempo. ¿Es esta ecuación válida? Para validar esta ecuación, cambie las variables a las unidades de medida. Utilice la tabla de unidades de medida como guía. Los constantes que no son exponentes pueden ser no hechos caso.
    • Las dimensiones de la aceleración son m/s2.
    • La dimensión de la distancia es m.
    • La dimensión del tiempo es s.
    Tan a = 3d/t se convierte m/s2 = m/s2. El análisis dimensional no demuestra ninguÌ?n problema con esta ecuación.
  2. v = k·d/(3t) donde está velocidad v, k es total, d es distancia, y t es tiempo. Compruebe la validez de esta ecuación usando análisis dimensional.
    • Las dimensiones de la velocidad son m/s.
    • La dimensión de la masa es kilogramo.
    • La dimensión de la distancia es m.
    • La dimensión del tiempo es s.
    Tan v = k·d/(3t) se convierte m/s = kg·m/s. Las dimensiones en ambos lados de la ecuación no son iguales. Esta ecuación es inválida.

marca de cheque Cheque de comprensión

Las variables en este cheque de la comprensión tienen los significados siguientes:

  • d: distancia
  • t: tiempo
  • v: velocidad
  • a: aceleración
  • m: masa
  • g: energía
  • f: fuerza

Compruebe la validez de cada ecuación usando análisis dimensional. Entonces chasque “tecleo para el botón de la respuesta? para ver la respuesta correcta.

blank space1. d = t·a Chasque para ver la respuesta.
blank space2. g = f·d Chasque para ver la respuesta.
blank space3. v = f·t/d Chasque para ver la respuesta.
blank space4. m·f = g Chasque para ver la respuesta.

Más información

  • Análisis dimensional. Department of Physics, University of Guelph. 2009-04-03. Traducido automáticamente por babelfish.yahoo.com. http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/dimanaly/.

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Análisis dimensional. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/d/dimensionalanalysis.html.

Traducciones

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  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-06-07: Deletreo corregido (McAdams, David.)
2008-05-02: Versión inicial (McAdams, David.)

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