Inducción

La inducción matemática se utiliza para probar cosas sobre sistemas infinitos. La inducción matemática comienza con algunos ejemplos de una serie infinita. Si usted puede demostrar que la demanda es verdad para el primer caso, y que si la demanda es verdad para un caso arbitrario, después la demanda es siempre verdad para el caso siguiente, usted ha probado que la demanda sobre el sistema infinito es verdad.

Ejemplo

DeclaraciónJustificación
Indique la demanda.
Demostraremos eso 1 + 2 + 3 +… + n = n* (n + 1)/2 Declaración de la demanda.
Demuestre que el primer caso es verdad.
Cuando n=1, (1 + 1)/2 = 1 Demuestre que el primer caso es verdad por 1 que substituye para el N.
Establezca un caso arbitrario.
Deje  1 + 2 + 3 +… + m = m* (m + 1)/2 Asuma que la caja del mde es verdad.
Demuestre que, si el caso arbitrario es verdad, después el caso siguiente debe ser verdad.
1 + 2 + 3 +… + m + (m + 1) = m* (m + 1)/2 + (m + 1) Utilice la propiedad aditiva de la igualdad para agregar m + 1 a ambos lados. m + 1 es el término siguiente.
= m·(m + 1)/2 + 2* (m + 1)/2 Multiplique el segundo término por 2/2 = 1. Esto utiliza el hecho de que 1 es la identidad multiplicativa.
= (m* (m + 1) + 2* (m + 1))/2 Aplique la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma y la resta para combinar las fracciones.
= ((m*m + m) + (los 2*m + 2))/2 Aplique la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma y la resta para distribuir el numerador.
= (m<SUP>2</SUP> los + 3*m + 2)/2 Aplique la propiedad comutativa de la suma para combinar los términos en el numerador.
= (m + 1) (m + 2)/2 Descomponga en factores el numerador.
Deje n = (m + 1) espacio en blanco
Entonces 1 + 2 + 3 +… + (n - 1) + n = n* (n + 1)/2 QED.

Más información

  • McAdams, David. Razonamiento inductivo. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Inductive%20Reasoning.
  • inductivo. buscon.rae.es. Real Academia Española. 2009-04-03. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=inductivo.

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Inducción. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/i/induction.html.

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-30: Agregó varios acoplamientos del vocabulario (McAdams, David.)
2008-11-26: Ecuaciones cambiadas a las imágenes (McAdams, David.)
2008-08-09: Ecuaciones cambiadas a Hot_Eqn (McAdams, David.)
2008-03-25: Cambió más información al estándar actual del fósforo (McAdams, David.)
2007-09-03: Versión inicial (McAdams, David.)

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