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Función recíproca

Una función recíproca es una relación que, dada la salida de la función, vuelve la entrada de la función. Mire las dos tablas abajo. La función representada como función 1 es lo recíproca de la función representada como función 2.

Función 1
f(x) = y
f(1.0) = 2.5
f(2.2) = 3.7
f(4.6) = 5.2
f(6.8) = 9.7

Función 2
f^-1(y) = x
f^-1(2.5) = 1.0
f^-1(3.7) = 2.2
f^-1(5.2) = 4.6
f^-1(9.7) = 6.8

Indicado matemáticamente:

f^ (- 1) (x) = y si y solamente si f (y)=x

Cuadro 1: Lo recíproca de una función.

Cheque de comprensión

Dado la función f y g, chasque “sí�? la caja de cheque si son lo recíproca, o “no�? la caja de cheque si no son.

f(12) = -1	g(-1) = 12	Sí No Correcto. Puesto que la entrada de cada función es la salida de la otra función, las funciones son la recíproca de uno a.Incorrecto. Puesto que la entrada de cada función es la salida de la otra función, las funciones son la recíproca de uno a.
f(1.5) = 2	g(1.5) = 2	Sí No Incorrecto. Puesto que la entrada f es 1.5 y la salida es 2, y la entrada de g es 1.5, estas dos funciones no son la recíproca de uno a.Correcto. Puesto que la entrada f es 1.5 y la salida es 2, y la entrada de g es 1.5, estas dos funciones no son la recíproca de uno a.

Gráficos de lo recíproca de funciones

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El manipulante 1: Lo recíproca de una función linear.

Cuando las funciones son lo recíproca de uno a, sus gráficos tienen una relación especial. Aquí está el gráfico de y=3x+2 y de su recíproca y=x/3-2/3. Vea que cada punto de cada recta está reflejado a través de la recta y=x a un punto correspondiente en la otra recta.

Chasque encendido el punto púrpura en el manipulante 1 y arrástrelo para cambiar la figura. Note que como usted mueve el punto a lo largo de la recta, los coordenadas del punto son lo recíproca de los coordenadas del punto en la función inversa.

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El manipulante 2: Dibuje lo recíproca de una función.

Chasque encendido el punto azul en el manipulante 2 y arrástrelo para dibujar lo recíproca de la función en el manipulante. Para cambiar la función, primero mueva el punto azul tan cerca al centro de la ventana como sea posible. Entonces la derecha - chasque encendido la recta azul que representa la función. En el menú drop-down, chasque encendido “redefinen�?. Entonces mecanografíe adentro la función en la caja de texto. Usted debe comenzar la función con el “y=�? y utilizar x como la variable independiente. Utilice el ^ para los exponentes.

Encontrar lo recíproca de una ecuación linear

Pasos para conseguir lo recíproca de una ecuación linear
Paso	Resultado	Justificación
1	f(x)=2x-1	Ecuación cuyo encontrar lo recíproca.
2	y=2x-1	Cambie `f(x)` al `y`.
3	y+1=2x-1+1	Agregue `1` a ambos lados.
4	y+1=2x	Simplifique.
5	(y+1)/2=2x/2	Divida ambos lados por 2.
6	y/2+1/2=x	Simplifique.
7	y=x/2+1/2	Intercambie las variables.
8	f^-1(x)=x/2+1/2	Cambie de nuevo a la notación de la función.

Citar este artículo como:

Función recíproca. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/i/inverseofafunction.html.

Traducciones

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créditos de imagen

Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión

2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-09-19: Cuadro agregado 1, 1 manipulante, y 2 manipulantes (McAdams, David.)
2008-08-13: Agregado '' más información '' y números de paso corregidos en '' encontrar lo contrario de una función linear '' (McAdams, David.)
2008-04-05: Énfasis agregado del color. Cheque agregado de la comprensión (McAdams, David.)
2007-07-12: Versión inicial (McAdams, David.)

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