Raíz múltiple

Gráfico de f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)
Cuadro 1: Gráfico de f(x) = (x-1)(x-1)(x+2)

Una raíz múltiple de un polinomio es una raíz que ocurre más de una vez. Tome el polinomio en el cuadro 1 f(x) = (x-1)(x-1)(x+2). El factor (x-1) ocurre dos veces, así que es una raíz múltiple. Puesto que ocurre dos veces, también se llama una raíz doble. El gráfico de polinomios con una raíz doble apenas toca el eje x en la raíz y cambia la dirección.

El cuadro 2 demuestra el gráfico del polinomio f(x) = (x-1)(x-1)(x-1)(x+2)= (x-1)^3(x+2). En este polinomio, el término (x-1) ocurre 3 veces. Tiene una multiplicidad de 3. También se llama una raíz triple. Observe que el gráfico del polinomio cruza el eje x en la raíz triple.

Gráfico de f(x) = (x-1)(x-1)(x-1)(x+2)
Cuadro 2: Gráfico de f(x) = (x-1)(x-1)(x-1)(x+2)

Descubrimiento

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El manipulante 1: Raíces múltiples. Creado con GeoGebra.

El manipulante 1 le deja cambiar la multiplicidad de las raíces del polinomio f(x)= (x-1)(x+2)^n. Chasque encendido los puntos verdes y azules en los resbaladores y arrástrelos para cambiar la multiplicidad.

  1. ¿Para qué multiplicities (los valores de m y de n) el gráfico cruza el eje en la raíz?
  2. ¿Para qué multiplicities el gráfico cambia la dirección en la raíz?
  3. ¿Qué regla general puede usted hacer sobre los multiplicities de raíces y si el gráfico cruza el eje en la raíz?

Citar este artículo como:
Raíz múltiple. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/m/multipleroot.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-16: Versión inicial (McAdams, David.)

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