Operaciones en fracciones

Una operación es algo como la suma y la multiplicación. Una operación en una fracción aplica una de estas operaciones a las fracciones.

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Adición y resta de fracciones

Para agregar o restar fracciones, uno debe primero encontrar un denominador común. Se utiliza el menos denominador común puesto que simplifica los cálculos.

Ejemplo 1 de la suma
PasoExpresionesDescripción
1(1/4)+ (2/4)Éstas son las fracciones a agregar.
2(1/4)+ (2/4) con el 4s destacado.Puesto que los denominadores son ya iguales, no hay necesidad de encontrar un menos denominador común.
3(1/4)+ (2/4)= (1+2)/4Escriba una nueva fracción con la suma en superior y el denominador común en la parte inferior.
43/4Agregue el numerador. Puesto que el numerador 3 y el denominador 4 son relativamente primeros, la fracción no se puede simplificar más lejos. Se hace el problema.
Cuadro 1: Adición del ejemplo 1. de las fracciones.

Ejemplo 2 de la suma
PasoExpresionesDescripción
1(1/3)+ (el 1/2)Éstas son las fracciones a agregar.
23=1*3, 2=1*2.El primer paso en encontrar el menos denominador común está encontrando la facturización primera de cada uno de los denominadores.
31*2*3=6Combine los factores primeros para conseguir el menos denominador común. 6 es el menos denominador común.
43*2=6Encuentre el número para multiplicarse por la primera fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 6, y el denominador de la primera fracción es 3, qué tiempos 3 igualan 6?
52*3=6Encuentre el número para multiplicarse por la segunda fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 6, y el denominador de la segunda fracción es 2, qué tiempos 2 igualan 6?
61= (2/2) y 1= (3/3)Utilizaremos la propiedad de multiplicarse por 1 para transformar las fracciones.
7(2/2)* (1/3)+ (3/3)* (el 1/2)Aplique la propiedad de multiplicarse por 1.
8(2/2)* (1/3)+ (3/3)* (el 1/2) = (2*1)/(2*3)+ (3*1)/(3*2)= (2/6)+ (3/6)Multiplique las fracciones.
9(2/6)+ (3/6)= (2+3)/6Puesto que los denominadores son iguales, agregue los numeradores.
10(2+3)/6=5/6Agregue el numerador. Puesto que el numerador 5 y el denominador 6 son relativamente primeros, la fracción no se puede simplificar más lejos. Se hace el problema.
Cuadro 2: Adición del ejemplo 2. de las fracciones.

Ejemplo 3 de la suma
PasoExpresionesDescripción
1(5/12) - (1/6)Éstas son las fracciones a restar.
212=1*2^2*3, 6=1*2*3.El primer paso en encontrar el menos denominador común está encontrando la facturización primera de cada uno de los denominadores.
31*2^2*3=12Combine los factores primeros para conseguir el menos denominador común. 12 es el menos denominador común.
412*1=12Encuentre el número para multiplicarse por la primera fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 12, y el denominador de la primera fracción es 12, qué tiempos 12 igualan 12? 1 por 12 iguales 12. Esto significa que la primera fracción tiene ya el menos denominador común.
52*6=12Encuentre el número para multiplicarse por la segunda fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 12, y el denominador de la segunda fracción es 6, qué tiempos 6 igualan 12?
61= (2/2)Utilizaremos la propiedad de multiplicarse por 1 para transformar las fracciones.
7(5/12) - (2/2)* (1/6)Aplique la propiedad de multiplicarse por 1.
8(5/12) - (2/2)* (1/6)= (5/12) - (2*1) (2*6)= (5/12) - (2/12)Multiplique la fracción.
9(5/12) - (2/12) = (3/12)Puesto que los denominadores son iguales, reste los numeradores.
10(3/12) = (1*3)/(4*3)= (1/4)*1= (1/4)El numerador y el denominador no son relativamente primeros. Encuentre y cancele el factor común.
Cuadro 3: Adición del ejemplo 3. de las fracciones.

Caso general de la suma

Para derivar el caso general, comience con la suma de dos fracciones arbitrarias:

(a/b)+ (c/d).
Los denominadores no son iguales, así que las fracciones no pueden todavía ser agregadas. Puesto que los denominadores son b y d, b·d será siempre un denominador común. Sin embargo, b·d puede no ser el menos denominador común.

Primero utilice la propiedad de multiplicarse por 1. aplican la propiedad de multiplicarse por 1 a la fracción a conseguir
(a/b)+ (c/d)=1* (a/b)+1* (c/d).
Pero, desde entonces
¡(b/b)=1, b!=0 y ¡(d/d)=1, d!=0,
b/b y d/d substitutos en la expresión, consiguiendo
(a/b)+ (c/d)= (d/d)* (a/b)+ (b/b)* (c/d).
Multiplique las fracciones para conseguir
(d/d)* (a/b)+ (b/b)* (c/d)= (anuncio)/(BD) + (a.C.)/(BD).
Puesto que los denominadores ahora son campo común, agregue los numeradores:
(anuncio)/(BD) + (a.C.)/(BD) = ()/(de ad+bc BD).
Podemos ahora concluir
a/b+c/d= (ad+bc)/(BD) y a/b-c/d= ()/(del anuncio-a.C. BD).

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplique los numeradores de uno a y los denominadores de uno a:
(a/b)* (c/d)= (ac/bd).

Ejemplo 1 de la multiplicación
PasoExpresionesDescripción
1(1/4)* (2/3)Éstas son las fracciones a multiplicarse.
2(1/4)* (2/3) = (1*2)/(3*4) = 2 (3*4)Multiplique los numeradores y los denominadores.
34=2*2 implica que 2 (3*4) = (2) (3*2*2)Amplíe el numerador y el denominador en factores.
4(2) (3*2*2) cancelación una 2, = 1 (3*2) = 1/6Cancele los factores comunes, después multiplique hacia fuera el numerador y el denominador. Puesto que 1 es primero concerniente a 6, esta fracción no se puede reducir más lejos. Se hace el problema.
Cuadro 4: Multiplicación del ejemplo 1. de las fracciones.

Ejemplo 2 de la multiplicación
PasoExpresionesDescripción
1(5/12) * (3/10)Éstas son las fracciones a multiplicarse.
2(5/12) * (3/10) = (5*3)/(12*10)Multiplique los numeradores y los denominadores.
312=2*2*3, 10=2*5 implica eso (5*3)/(12*10) = (5*3)/(2*2*3*2*5)Amplíe el numerador y el denominador en factores.
4(5*3)/(2*2*3*2*5) 1 de la cancelación una 3 y una 5 = (2*2*2) = 1/8Cancele los factores comunes, después multiplique hacia fuera el numerador y el denominador. Puesto que 1 es primero concerniente a 8, esta fracción no se puede reducir más lejos. Se hace el problema.
Cuadro 5: Multiplicación del ejemplo 2. de las fracciones.

División de fracciones

Al dividir fracciones, utilice la propiedad de las fracciones que la división por una fracción es igual que multiplicándose por su recíproco:
(a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c).

Ejemplo 1 de la división
PasoExpresionesDescripción
1(3/2)/(el 1/2)Éstas son las fracciones a dividir.
2(3/2)/(el 1/2) = (3/2)* (2/1)Cambie el problema de la división en un problema de la multiplicación moviendo de un tirón el divisor.
3(3/2)* (2/1) cancelación los 2 = (3/1)* (1/1) = (3/1) = 3Cancele los factores comunes y simplifique la fracción.
Cuadro 6: División del ejemplo 1. de las fracciones.

Ejemplo 2 de la división
PasoExpresionesDescripción
1(1/12)/(7/3)Éstas son las fracciones a dividir.
2(1/12)/(7/3) = (1/12) * (3/7)Cambie el problema de la división en un problema de la multiplicación moviendo de un tirón el divisor.
3(1/12) * (3/7) = (1/3*4)* (3/7)Encuentre los factores comunes.
4(1/3*4)* (3/7) cancelación e = (1/5)* (1/7) = (1/28)Cancele los factores comunes y simplifique la fracción.
Cuadro 7: División del ejemplo 2. de las fracciones.

Derivación de la regla de la división para las fracciones
PasoExpresionesDescripción
1(a/b)/(c/d)Comience con una caja general de fracciones a dividir. a, b, c y d representan valores arbitrarios.
2(a/b)* (1 (c/d))La definición de la división es m/n=m* (1 \ n). Utilice la definición de la división para transformar el divisor.
3(a/b)* (1 (c/d)) = (a/b)* (1 (c/d)) *1Este paso utilizará la propiedad de multiplicarse por 1: m=1*m. Uso a la propiedad de multiplicarse por 1 a multiplicar el derecho por 1.
4(a/b)* (1 (c/d)) *1= (a/b)* (1 (c/d)) * (d/d)Este paso utilizará la propiedad de dividir un valor por sí mismo: ¡d/d=1, d!=0. Utilice la propiedad de la substitución de la igualdad para substituir el 1 por d/d.
5(a/b)* (1 (c/d)) * (d/1)Puesto que m=m/1, substituya la d en el denominador de la fracción pasada por d/1.
6(a/b)* ((1*d)/((c/d)* (d/1)))Combine las dos fracciones a la derecha.
7(a/b)* ((1*d)/((c/d)* (d/1))) con las d de derecha cruzadas hacia fuera.Cancele las d.
8(a/b)* (d (c/1))Simplifique el denominador a la derecha.
9(a/b)* (d/c)Utilice el hecho con m=m/1 el cual c/1 substituir c.
10(a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c)Hemos demostrado eso (a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c)
Cuadro 8: Derivación de la regla de la división para las fracciones.

Elevar de fracciones a una potencia

Si una fracción se elevar a una potencia, el numerador y el denominador se pueden cada uno elevar a la misma potencia:
(a/b)^m= (a^m)/(b^m)

Exponenciación del ejemplo 1 de las fracciones
PasoExpresionesDescripción
1(3/4)^2Ésta es la fracción a elevar a una potencia.
2(3/4)^2= (3^2)/(4^2)Aplique la regla de la potencia para las fracciones.
3(3^2)/(4^2)=9/16Simplifique el numerador y el denominador.
Cuadro 6: Exponenciación del ejemplo 1. de las fracciones.

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Operaciones en fracciones. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/o/operationsonfractions.html.

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2009-01-15: Versión inicial (McAdams, David.)

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