Número perfecto

Un número perfecto es un número cuyos divisores, excepto el número sí mismo, agregan para arriba al número. 6 es un número perfecto. Los divisores de 6 son 1, 2, 3, y 6. que salen de los 6 hacia fuera, la suma es 1+2+3=6. El segundo número perfecto es el 28:(1+2+4+7+14=28). El tercer número perfecto es el 496:(1+2+4+8+16+31+62+124+248). Los números perfectos próximos son 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128.

Propiedad de números perfectos

Perfecto
Número

Número triangular
Número hexagonal
28 j=0 implica n=8 (0) +2=2; n=2 implica Tn= (el 1/2) *2* (2+1)=3; Tn=3 implica P=1+9 (3)=28 suma de n=1 a 7 n=1+2+… +7=28
496 j=1 implica n=8 (1)+2=10; n=10 implica Tn= (el 1/2) *10* (10+1)=55; Tn=55 implica P=1+9 (55) =496 suma de n=1 a 31 n=1+2+… +31=496
No a
perfecto
número
j=0 implica n=8 (2)+2=18; n=18 implica Tn= (el 1/2) *18* (18+1)=171; Tn=171 implica P=1+9 (171) =1540 No aplicable
8128 j=5 implica n=8 (5)+2=42; n=42 implica Tn= (el 1/2) *42* (42+1)=903; Tn=903 implica P=1+9 (903) =8128 suma de n=1 a 127 n=1+2+… +127=8128
Cuadro 1
  • No se sabe si existen algunos números perfectos impares. Todos los números impares hasta 10300 se han comprobado sin encontrar un número perfecto.
  • Los números perfectos pares mayores de 6 toman la forma P=1_9Tn donde está el número el Tn triangular Tn= (el 1/2) n (n+1) tales que n=8j+2 donde está un número natural j. Al menos no todos los números generados por este algoritmo son números perfectos. Vea el cuadro 1.
  • Todos los números perfectos pares son también los números hexagonales que son la suma de un conjunto de números enteros consecutivos que comienzan en 1. Un ejemplo es 28 = 1+2+3+4+5+6+7. Vea el cuadro 1.
  • La suma de los reciprocals de los divisores todos los números perfectos pares es 2.

Genere los números perfectos

Esto secciona aplicaciones un programa de generar números perfectos. Chasque encendido “generan? el botón para comprobar un valor para ver si es un número perfecto. Chasque otra vez para ver el siguiente, y así sucesivamente. Los resultados de la generación aparecerán abajo.

Resultados

Citar este artículo como:


Número perfecto. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/p/perfectnumber.html.

Traducciones

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  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-10-25: Versión inicial (McAdams, David.)

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