Triángulo equilátero: Un triángulo donde están congruentes todos los lados.

Triángulo equilátero

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El manipulante 1: Triángulo equilátero. Creado con GeoGebra.

Un triángulo equilátero es un triángulo donde están la misma longitud todos los lados. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante1 y arrástrelos para cambiar la figura.

Propiedad de un triángulo equilátero
CaracterísticaEcuaciónDescripción
Longitud de los lados longitud de AB = longitud de BC = longitud del AC. La longitud de los lados de un triángulo equilátero es igual por definición. La longitud de un lado de un triángulo equilátero es representada convencionalmente por el variable s.
�ngulosel TAXI del ángulo es congruente con el ABC del ángulo y ambos son congruentes con el ángulo BCALos ángulos de un triángulo equilátero son congruentes.
Medida de los ángulosmedida del TAXI del ángulo = de la medida del ángulo ABC = medida del ángulo BCA = 60 grados = radianes pi/3.Los ángulos de un triángulo equilátero toda la medida 60° o radianes p/3.
Altitudh = s*sin (60°) = s* ((raíz cuadrada de 3)/2)
Triángulo equilátero que demuestra el cálculo de la altura como h=s*sin (60).La altitud de un triángulo equilátero es el h=s*sin (60°).
�reaA = (el 1/2) BH = \ s* (del 1/2) (s*sin (60°)) = (raíz de s^2*square de 3)/4 que es aproximadamente 0.433*s^2El área de un triángulo es A= (el 1/2) BH. Usando la fórmula para la altitud A=s^2* (raíz cuadrada de 3)/4..
Radio de circunferencia inscritar= (raíz cuadrada de 3)/6*sEl radio de circunferencia inscrita de un triángulo equilátero es r= (raíz cuadrada de 6)/6*s.
Radio de circunferencia circunscritar= (raíz cuadrada de 3)/3*sEl radio de circunferencia circunscrita de un triángulo equilátero es R= (raíz cuadrada de 3)/3*s.
�rea del circunferencia inscritaAr= (1/12) pi*s^2El área del circunferencia inscrita de un triángulo equilátero es Ar= (1/12) pi*s^2.
�rea del circunferencia circunscritaAR= (1/3) pi*s^2El área del circunferencia circunscrita de un triángulo equilátero es Ar= (1/3) pi*s^2.
Cuadro 1

Construir un triángulo equilátero

PasoEjemploDescripciónJustificación
1 Recta segmento Comience con una recta segmento
2 La recta segmento con puntos extremos etiquetó A y B Etiquete los puntos A y B del extremo.
3 Construya un circunferencia con el centro en A y el radio AB. Construya un circunferencia con el centro en A y el radio la longitud del segmento AB. Postulado 3 del libro 1 de los elementos de Euclid: Un circunferencia se puede dibujar con cualquier centro y cualquier radio.
4 Construya un circunferencia con el centro en B y el radio AB. Construya un circunferencia con el centro en B y el radio la longitud del segmento AB. Postulado 3 del libro 1 de los elementos de Euclid: Un circunferencia se puede dibujar con cualquier centro y cualquier radio.
5 Etiquete una intersección de los dos circunferencias C. Etiquete una intersección de los dos circunferencias C.
6 Construya una recta segmento AB y BC. Esto crea el triángulo del ABC. Construya una recta AB del segmento y BC. Esto crea el triángulo del ΔABC. Postulado 1 del libro 1 de los elementos de Euclid: Una recta recta se puede extraer de cualquier punto a cualquier punto.
7 Puesto que son radios del mismo circunferencia, la segmento recta AC es la misma longitud que la recta segmento AB. Semejantemente, la recta segmento es BC misma longitud que la recta segmento AB. Los elementos de Euclid reservan 1 definición 15: Un circunferencia es todos los puntos equidistantes de un punto central.
8 Desde AB ≡ AC y AB ≡ BC, entonces debe ser verdad que AC ≡ BC. Los elementos de Euclid reservan 1 noción común 1: Si A = B y B = C entonces A = C.
9 Por la definición de un triángulo equilátero, el triángulo ΔABC es equilátero. Los elementos de Euclid reservan 1 definición 20: Un triángulo equilátero es un triángulo donde está igual la longitud de los tres lados.
Q.E.D.
Cuadro 2

Más información

Citar este artículo como:
Triángulo equilátero. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/e/equilateraltriangle.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-18: '' Características agregadas de un triángulo equilateral '' y de la figura cambiada a manipulante (McAdams, David.)
2007-08-20: Construcción agregada de un triángulo equilateral (McAdams, David.)
2007-07-12: Versión inicial (McAdams, David.)

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