Formula de De Moivre

La fórmula de De Moivre es

(lechuga romana (theta) +i*sin (theta))^n = (lechuga romana (r*theta) +i*sin (r*theta)
Esta fórmula sigue de la relación de Euler,
=cos del e^ (i*theta) (theta) +i*sin (theta)
Aplicación de la regla de la energía para los exponentes,
(a^n)^m=a^ (n*m)
da
(e^ (i*theta))^n=e^ (i*n*theta)
Ahora utilice la relación de Euler para substituir ambos lados de la ecuación
(lechuga romana (theta) +i*sin (theta))^n = (lechuga romana (r*theta) +i*sin (r*theta)

Ejemplo

Algunas de las identidades trigonométricas se pueden derivar usando Formula de De Moivre. Para las fórmulas dobles del ángulo, comience con la expresión

lechuga romana (2*theta) +i*sin (2*theta)
Aplique la fórmula de De Moivre, dando
lechuga romana (2*theta) +i*sin (2*theta) = (lechuga romana (theta) +i*sin (theta))^2
Ahora amplíe el derecho de la ecuación usando el teorema binomial.
*sin de los =cos de lechuga romana (2*theta) +i*sin (2*theta) (theta) ^2+2*i*cos (theta) (theta) - pecado (theta) ^2
Puesto que las partes imaginarias de ambos lados de las ecuaciones deben ser igual y las partes reales de ambos lados de las ecuaciones deben ser iguales, esto da dos identidades.
=cos de lechuga romana (2*theta) (theta) ^2-sin (theta) ^2, *sin del pecado (2*theta) =2*cos (theta) (theta)

Citar este artículo como:
Formula de De Moivre. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/d/demoivresformula.html.

Traducciones

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-03: Versión inicial (McAdams, David.)

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