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Teorema del factor

teorema del factor indica eso, para un número a y un polinómico P(x):

(x-a) es un factor de P(x) si y solamente si P(a)=0.

Esto dice que la (x-a) es un factor de P(x) si y solamente si a es un cero de P(x). Si (x-a) es un factor de polinómico P(x), después allí existe un polinómico P'(x) tales que el (x-a)P'(x)=P(x). Substituya a adentro para que x consiga el (a-a)P'(a)=P(a). Desde a-a=0, 0·P'(a) = 0 = P(a). El teorema del factor se puede utilizar para descubrir si un número es una raíz de un polinomio. Si el número se substituye en un polinomio, y el resultado es 0, después el número es una raíz del polinomio. Ejemplos ¿Es 2 un raíz de x³+2x²-5x-6? Paso Ecuación Descripción 1 x³+2x²-5x-6 ≟ 0, x=2 Éste es el caso a probar 2 2³+2·2²-5·2-6 ≟ 0 Substituto 2 adentro para el x. 3 8+2·4-5·2-6 ≟ 0 Simplifique los exponentes. 4 8+8-10-6 ≟ 0 Simplifique la multiplicación. 5 0 ≟ 0 Simplifique la suma. Desde 0 = 0, 2 es una raíz del polinomio y (x-2) es un factor del polinomio. Ejemplo 1. ¿Es 1 una raíz de x³+2x²-5x-6? Paso Ecuación Descripción 1 x³+2x²-5x-6 ≟ 0, x=1 Éste es el caso a probar 2 1³+2·1²-5·1-6 ≟ 0 Substituto 1 adentro para el X. 3 1+2·1-5·1-6 ≟ 0 Simplifique los exponentes. 4 1+2-5-6 ≟ 0 Simplifique la multiplicación. 5 -8 ≟ 0 Simplifique la suma. ¿Desde -8? 0, 1 no es una raíz del polinomio y (x-1) no es un factor del polinomio. Ejemplo 2. ¿Está (x-3) un factor de x³-7x-6? Paso Ecuación Descripción 1 x³-7x-6 ≟ 0, x=3 Éste es el caso a probar 2 3³-7·3-6 ≟ 0 Substituto 3 adentro para el x. 3 27-7·3-6 ≟ 0 Simplifique los exponentes. 4 27-21-6 ≟ 0 Simplifique la multiplicación. 5 0 ≟ 0 Simplifique la suma. Desde 0 = 0, 3 no es una raíz del polinomio, y (x-3) es un factor del polinomio. Ejemplo 2. Citar este artículo como: Teorema del factor. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/f/factortheorem.html. Traducciones Click here to see this article in English. créditos de imagen Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente. La historia de revisión 2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.) 2009-01-09: Versión inicial (McAdams, David.)

Paso	Ecuación	Descripción
1	`x³+2x²-5x-6 ≟ 0, x=2`	Éste es el caso a probar
2	`2³+2·2²-5·2-6 ≟ 0`	Substituto `2` adentro para el `x`.
3	`8+2·4-5·2-6 ≟ 0`	Simplifique los exponentes.
4	`8+8-10-6 ≟ 0`	Simplifique la multiplicación.
5	`0 ≟ 0`	Simplifique la suma. Desde `0 = 0`, `2` es una raíz del polinomio y `(x-2)` es un factor del polinomio.
Ejemplo 1.

Paso	Ecuación	Descripción
1	`x³+2x²-5x-6 ≟ 0, x=1`	Éste es el caso a probar
2	`1³+2·1²-5·1-6 ≟ 0`	Substituto `1` adentro para el `X.`
3	`1+2·1-5·1-6 ≟ 0`	Simplifique los exponentes.
4	`1+2-5-6 ≟ 0`	Simplifique la multiplicación.
5	`-8 ≟ 0`	Simplifique la suma. `¿`Desde `-8? 0`, `1` no es una raíz del polinomio y `(x-1)` no es un factor del polinomio.
Ejemplo 2.

Paso	Ecuación	Descripción
1	`x³-7x-6 ≟ 0, x=3`	Éste es el caso a probar
2	`3³-7·3-6 ≟ 0`	Substituto `3` adentro para el `x`.
3	`27-7·3-6 ≟ 0`	Simplifique los exponentes.
4	`27-21-6 ≟ 0`	Simplifique la multiplicación.
5	`0 ≟ 0`	Simplifique la suma. Desde `0 = 0`, `3` no es una raíz del polinomio, y `(x-3)` es un factor del polinomio.
Ejemplo 2.

#	A	B	C	D
E	F	G	H	I
J	L	M	N	O
P	Q	R	S	T
U	V	X	Y

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