Triángulo isósceles

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El manipulante 1: Triángulo isósceles. Creado con GeoGebra.

Un triángulo isósceles es un triángulo donde están congruentes dos de los lados (sea igual). Observe que la definición de un triángulo isósceles no elimina tres lados iguales. Esto significa que un triángulo equilátero es también un triángulo isósceles. El manipulante 1 es un ejemplo de un triángulo isósceles.

Chasque encendido los puntos azules en los manipulatives y arrástrelos para cambiar la figura.

Euclid, elementos reserva 1 asunto 5: Los ángulos bajos de un triángulo isósceles son congruentes.

PasoEjemploDescripciónJustificación
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Deje el ΔABC ser un triángulo donde esté la misma longitud el CA lateral que los CB laterales. Demostraremos ese ∠CAB ≅ ∠CBA y ∠FAB ≅ ∠GBA.

Comenzar condiciones.

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Extienda los lados CA y BC.

Euclid. Libro 1, postulado 2 de los elementos: Una recta segmento de una longitud específica se puede dibujar en una recta recta.

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Ponga un punto arbitrario F en la recta segmento extendida CA en el lado opuesto del punto A del punto C.

Aunque Euclid no justifique el escoger de un punto arbitrario en una recta en elementos, la geometría moderna considera una recta ser compuesta de puntos infinitos, así que cualquier punto puede ser escogido.

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Ponga un punto G en los extendidos del segmento CB tales que el CG es la misma longitud que el CF.

Euclid. Libro 1, asunto 3 de los elementos: Una recta segmento la misma longitud que una recta dada se puede dibujar en una recta más grande.

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Dibuje los rectos segmentos FB y GA.

Euclid. Libro 1, postulado 1 de los elementos: Una recta recta se puede dibujar entre cualquier dos puntos.

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Puesto que el CF = CG y el CA = CB, y ∠ACB está en campo común, el ΔCFB ≅ ΔCGA.

Euclid. Libro 1, asunto 4 de los elementos: Dos triángulos con el igual correspondiente del lado-ángulo-lado son iguales el uno al otro. Vea también la congruencia del SAS toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas.

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Desde los CF = CG y el CA = CB, entonces los restos AF = BG.

Euclid. Libro 1, notación común 3 de los elementos: Si los iguales se restan de iguales, después los restos son iguales.

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En el paso 6, fue demostrado que el ΔCFB ≅ ΔCGA. Todas las partes correspondientes de los dos triángulos son también iguales. Tan los rectas segmentas FB ≅ GA y los ángulos ∠CFB ≅ ∠CGA.

Euclid. Libro 1, asunto 4 de los elementos: Dos triángulos con el igual correspondiente del lado-ángulo-lado son iguales el uno al otro, y las piezas correspondientes son iguales. Vea también la congruencia del SAS toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas.

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Desde el rectas segmentos AF ≅ BG (paso 7), FB ≅ GA y los ángulos ∠CFB ≅ ∠CGA (paso 8), los triángulos ΔAFBΔBGA por congruencia del LAL.

El área compartida por los dos triángulos está en púrpura.

Euclid. Libro 1, asunto 4 de los elementos: Dos triángulos con el igual correspondiente del lado-ángulo-lado son iguales el uno al otro, y las piezas correspondientes son iguales. Vea también la congruencia del SAS toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas.

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Desde del triángulos ΔAFB ≅ ΔBGA, podemos concluir que el ángulos ∠FAB ≅ ∠GBA y el ángulos ∠FBA ≅ ∠GAB.

Euclid. Libro 1, asunto 4 de los elementos: Dos triángulos con el igual correspondiente del lado-ángulo-lado son iguales el uno al otro, y las piezas correspondientes son iguales. Vea también la congruencia del SAS toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas.

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Puesto que el ángulo ∠CAF es un ángulo llano y el ángulo ∠CBG es un ángulo llano, deben ser iguales.

Euclid. Libro 1, noción común 4 de los elementos: Cosas que coinciden el uno con el otro igual uno otro.

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Pero, desde ∠FAB ≅ ∠GBA, el ángulo restante del ∠CAB ≅ ∠CBA ángulos. QED.

Euclid. Libro 1, noción común 4 de los elementos: Cosas que coinciden el uno con el otro igual uno otro.

Más información

  • McAdams, David. Triángulo. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Triangle.
  • Euclid. Elementos. 2009-04-03. D. Joyce, Babelfish.Yahoo.com. http://babbage.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI5.html.

Citar este artículo como:


Triángulo isósceles. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/i/isoscelestriangle.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-11-19: Manipulatives cambiados a GeoGebra (McAdams, David.)
2008-03-26: Cambió más información al estándar actual del fósforo (McAdams, David.)
2007-08-27: Agregue el asunto 5 del libro 1 de los elementos (McAdams, David.)
2007-07-12: Versión inicial (McAdams, David.)

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