Triángulo

Un triángulo es un polígono trilátero. Todos los triángulos tienen tres lados no-colineales compuestos de la recta segmentos recta. Todos los triángulos tienen tres ángulos.

Ejemplos de triángulos No-ejemplos de triángulos
Cuadro 1: Ejemplos de triángulos Cuadro 2: Ejemplos de las formas que no son triángulos.

?ndice del artículo

Tipos de triángulos
espacio vacíoTriángulo rectángulo
espacio vacíoTriángulo acutángulo
espacio vacíotriángulo obtusángulo
espacio vacíoTriángulo escaleno
espacio vacíoTriángulo equilátero
espacio vacíoTriángulo isósceles
Triángulos de etiquetado
Propriedades de triángulos
espacio vacíoPerímetro de un triángulo
espacio vacíoSuma de ángulos de un triángulo
espacio vacío?rea de un triángulo
espacio vacíoFórmula de Herón para el área de un triángulo
espacio vacíoCircunferencia inscrita e Incentro de un triángulo
espacio vacíoCircunferencia circunscrita y circuncentro de un riángulo
espacio vacíoPunto medio de un triángulo
espacio vacíoCentro de figura de un triángulo
espacio vacíoAltitud de un triángulo
espacio vacíoOrthocenter de un triángulo
espacio vacíoCongruencia del LAL
espacio vacíoEuclid. Los elementos, reservan 1 asunto 6: Si dos lados de un triángulo son iguales, los ángulos enfrente de los lados iguales son iguales.
Centros de un triángulo

Tipos de triángulos

EjemploTecleo conocido para más información.Descripción
triángulo correctoTriángulo rectánguloUn triángulo con uno de ángulo recto.
triángulo agudoTriángulo agudoUn triángulo con tres ángulos agudos.
triángulo obtusoTriángulo obtusoUn triángulo con un ángulo obtuso.
triángulo escalenoTriángulo escalenoUn triángulo cuyos lados son todos diversas longitudes.
triángulo equiláteroTriángulo equiláteroUn triángulo con tres lados iguales.
Triángulo isóscelesTriángulo isóscelesUn triángulo con dos lados iguales.
Cuadro 3: Tipos de triángulos

Triángulos de etiquetado

Un triángulo etiquetado.
Cuadro 4: Triángulos de etiquetado
De la convención, los triángulos se etiquetan generalmente en una dirección a la izquierda, a menudo usando las letras A, B, y C. Los lados se etiquetan a menudo con una letra minúscula que corresponde a la vértice enfrente del lado.

Propriedades de triángulos

Perímetro
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El manipulante 1: Perímetro de un triángulo. Creado con GeoGebra.
El perímetro de un triángulo es los lados del triángulo o de la suma de las longitudes de los lados. Por ejemplo, si las longitudes de los lados son 3, 4, y 5, el perímetro es 3 + 4 + 5 = 12. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante 1 y arrástrelos para cambiar la figura.
Suma de ángulos
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El manipulante 2: Suma de los ángulos de un triángulo. Creado con GeoGebra.
En geometría euclidiana, la suma de los ángulos de un triángulo es 180° = 2π. En otras geometrías, esto no pudo ser verdad. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante 2 y arrástrelos para cambiar la figura.
?rea
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El manipulante 3: ?rea de un triángulo. Creado con GeoGebra.
El área de un triángulo es a = 1/2 b·h donde está cualquier lado b (base) del triángulo, y h (altura) es la distancia de la vértice enfrente de la base (en este caso B) a la base extendida (en este caso la recta AC). Chasque encendido los puntos azules en el manipulante 3 y arrástrelos para cambiar la figura.
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El manipulante 4: La fórmula de Héron para el área de un triángulo. Creado con GeoGebra.

El área de un triángulo se puede también calcular de la longitud de los tres lados usando la fórmula de la garza. Primero, uno debe calcular el semiperimeter. Este 1/2 del perímetro. Puesto que es el perímetro a + b + c donde están la longitud a, b y c de los lados del triángulo, el semiperimeter es s = (1/2)(a+b+c).

La fórmula de Héron para el área de un triángulo es área = √(s(s - a)(s - b)(s - c)).

Circunferencia inscrita
Incentro
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El manipulante 5: Circunferencia inscrita e incentro de un triángulo. Creado con GeoGebra.
El circunferencia inscrita de un triángulo es el circunferencia que es tangente a cada uno de los lados de un triángulo. El incentro es el centro del circunferencia inscrita. Para más información sobre el incentro de un triángulo, vea incentro de toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante y arrástrelo para cambiar la figura.
Circunferencia Circunscrita
Circuncentro
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El manipulante 6: Circunferencia circunscrita y circuncentro de un triángulo. Creado con GeoGebra.

El circunferencia circunscrita de un triángulo es el circunferencia que pasa con todas las vértices de un triángulo. El circuncentro es el centro del circunferencia circunscrita. Para más información sobre el circuncentro o el circunferencia circunscrita de un triángulo, vea Circumcenter de Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas.

Punto medio del triángulo
Centro de figura del triángulo
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El manipulante 7: Centro de figura del triángulo. Creado con GeoGebra.

Un punto medio de un triángulo es una recta dibujada con una vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto. Esto significa que cada triángulo tiene tres puntos medios. Los puntos medios de una reunión del triángulo en un punto llamaron el centro de figura del triángulo.

El centro de figura de un triángulo es el centro de gravedad del triángulo. Esto significa que si un triángulo es equilibrado en un perno en el centro de figura, sería perfectamente equilibrado.

El centro de figura de un triángulo es encontrado dibujando dos puntos medios del triángulo. El centro de figura es en el punto donde los puntos medios se intersecan.

Altitud del triángulo
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El manipulante 8: Altitud del triángulo. Creado con GeoGebra.
Una altitud de un triángulo es una recta segmento de una vértice del triángulo al extendido enfrente de lado, perpendicular al lado opuesto.
Triángulo Orthocenter
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El manipulante 9: Orthocenter del triángulo. Creado con GeoGebra.
El orthocenter de un triángulo está en la intersección de las altitudes de un triángulo.
Congruencia del SAS
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El manipulante 10: Congruencia del SAS del triángulo. Creado con GeoGebra.

Dos triángulos son congruentes si dos lados adyacentes y el ángulo contenido por los lados son congruentes con los lados y el ángulo correspondientes del otro triángulo. En este caso decimos que los triángulos son SAS congruente. El SAS representa el lado, ángulo, lado.

Para más información sobre congruencia del SAS, vea la congruencia del SAS de toda la enciclopedia de las palabras de la matemáticas.

Proponga 6, elementos de Euclid: Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados enfrente de los ángulos iguales son también iguales.
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El manipulante 11: Congruencia del SAS del asunto 6 de Euclid. Creado con GeoGebra.

En un triángulo, si dos ángulos tienen longitud igual, los lados enfrente de los ángulos iguales son también iguales. En el cuadro 16, el ABC del ángulo es igual al ángulo ACB. El lado AB es también igual a la CA del lado.

Para más información sobre esta propiedad de triángulos vea:

Centros de un triángulo

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El manipulante 12: Centros de un triángulo. Creado con GeoGebra.

marca de cheque Cheque de comprensión

Escriba su respuesta en un trozo de papel, después utilice su ratón para chascar encendido “tecleo para el texto de la respuesta? para ver la respuesta correcta. Chasque encendido los puntos amarillos y arrástrelos para cambiar el manipulante

  1. ¿Para qué tipo de triángulo los cinco centros se demuestran el mismo punto? Tecleo para la respuesta.
  2. ¿Qué centros están siempre dentro de un triángulo? Tecleo para la respuesta.
  3. ¿Dentro qué centros puede estar o fuera de un triángulo? Tecleo para la respuesta.
  4. ¿Qué centro está en la hipotenusa de un triángulo correcto? Tecleo para la respuesta.
  5. ¿Qué centro está en la cima enfrente de la hipotenusa de un triángulo correcto? Tecleo para la respuesta.
  6. ¿Qué centros son siempre colineal (en la misma recta)? Tecleo para la respuesta.
  7. ¿Para qué tipo de triángulo es el ortocentro dentro del triángulo? ¿Tecleo para la respuesta. Fuera del triángulo? Tecleo para la respuesta.

Más información

  • McAdams, David. ?ngulo. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Angle.
  • triángulo. buscon.rae.es. Real Academia Española. 2009-04-03. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=triángulo.

Citar este artículo como:


Triángulo. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/t/triangle.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-10-30: Cambió todos los manipulatives a GeoGebra (McAdams, David.)
2008-09-15: Wikipedia agregado a más información (McAdams, David.)
2008-06-07: Faltas de mecanografíia corregidas (McAdams, David.)
2008-03-20: Definición aclarada del triángulo escaleno (McAdams, David.)
2007-08-29: “Centros agregados de un triángulo? (McAdams, David.)
2007-08-24: Ampliado (McAdams, David.)
2007-07-12: Versión inicial (McAdams, David.)

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