Ángulo

Un ángulo es la rotación entre dos rectas, semirectas o rectas segmentos de intersección.

Ángulos definidos por las rectas.
Cuadro 1: Varios ángulos

La vértice de un ángulo es el punto de la intersección de las rectas. En el cuadro 1, las vértices son los puntos b, h, e i.

Dos ángulos son equiángulos si las medidas de los ángulos son iguales.

Índice del artículo

Vértice de un ángulo
Equiángulo
Medida de un ángulo
espacio vacíoGrado sexagesimal
Radián
Grado centesimal
Clases de ángulos
Ángulo agudo
De ángulo llano
Ángulo obtuso
Ángulo recto
Ángulo reflejo
Ángulo completo
Ángulo inscrito
Ángulo central
Ángulo de la rotación
Ángulo complementario
Ángulo suplementario
Copie un ángulo
Pesque bisectriz con caña
Biseque un ángulo
Pesque el postulado de la suma con caña
Más información

Medida de un ángulo

La medida de un ángulo se hace en términos de medida de un circunferencia completo. La unidad de medida para un ángulo es grado sexagesimal, radianes o, en casos raros, grados centesimal.

Grado sexagesimal

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El manipulante 1: Ángulo del grado. Creado con GeoGebra.
El grado sexagesimal es la más vieja unidad de medida para un ángulo. Los grados son denotados por un pequeño circunferencia (°) o el grado. Por definición, un circunferencia completo es 360°. El significa que un ángulo que es 1/4 de un circunferencia es 360°/4, o el 90°. Vea el manipulante 1. Chascar encendido el punto azul en el manipulante 1 y arrastrarlo para cambiar la figura.

marca de cheque Cheque de comprensión

Calcule la respuesta al problema y anótela. Entonces chasque encendido las palabras azules y amarillas para ver la respuesta correcta.

  1. La medida del grado de un ángulo que sea 1/3 de un circunferencia es: Chasque para ver la respuesta. 360/3 = 120
  2. La medida del grado de un ángulo que sea 1/17 de un circunferencia es: Chasque para ver la respuesta. 360/17 ≈ 21.18

Radián

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El manipulante 2: Ángulo en radianes. Creado con GeoGebra.
Al medir ángulos, el radián es particularmente útil. Se define un radián como el ángulo hecho con una longitud de arco de 1 en un circunferencia de unidad. Esto significa que la longitud de un arco de 1 radián es igual que la longitud del radio del circunferencia. Vea el manipulante 2. Hay los radianes en un circunferencia completo. Un ángulo que es 1/5 de un circunferencia es el 2π/5 ≈ 1.26 radianes. La abreviatura para el radián es rad. Chasque encendido el punto azul en el manipulante 1 y arrástrelo para cambiar la figura.

Una razón la medida de radianes es así que útil tiene que hacer con la ecuación famosa de Euler que relaciona la exponenciación con trigonometría usando números complejos: e = cos(θ) + i·sin(θ). Esta ecuación trabaja si y solamente si del ángulo se mide en radianes.

marca de cheque Cheque de comprensión

Calcule la respuesta al problema y anótela. Entonces chasque encendido las palabras azules y amarillas para ver la respuesta correcta.

  1. La medida del radián de un ángulo que sea 1/3 de un circunferencia es: Chasque para ver la respuesta. 2·π/3 ≈ 2.09
  2. La medida del radián de un ángulo que sea 1/17 de un circunferencia es: Chasque para ver la respuesta. 2·π/17 ≈ 0.37

Grado centesimal

Una medida raramente usada del ángulo es grado centesimal. Un circunferencia completo mide 400 gradians.

Clases de ángulos

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El manipulante 3: Clases del ángulo. Creado con GeoGebra.

Para la conveniencia en discusiones de ángulos y de la trigonometría, los ángulos se dividen en clases. La clase que un ángulo pertenece a es determinada por su medida. El cuadro 1 demuestra las clases de ángulos y de sus medidas. Chasque encendido el punto azul en el manipulante 1 y arrástrelo para cambiar la figura. El manipulante 1 también demuestra las clases de ángulos y de sus medidas.

Cuadro 1: Clases de ángulos
Ex.Medida del ánguloClase
GradosRadianes
ejemplo de un ángulo agudo0 < θ < 900 < θ < π/2Ángulo agudo
θ = 90θ = π/2De ángulo llano
ejemplo de un ángulo obtuso90 < θ < 180π/2 < θ < πÁngulo obtuso
ejemplo de un ángulo llanoθ = 180θ = πÁngulo recto
ejemplo de un ángulo reflejo180 < θ < 360π < θ < 2πÁngulo reflejo
ejemplo de un ángulo completoθ = 360θ = 2·πÁngulo completo

Ángulo inscrito

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El manipulante 4: Ángulo inscrito. Creado con GeoGebra.
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El manipulante 5: Ángulo inscrito en el diámetro de un circunferencia. Creado con GeoGebra.
Un ángulo inscrito es un ángulo hecho de puntos en la circunferencia de un circunferencia.

Descubrimiento

  1. ¿Todos los ángulos inscritos son mayores que qué medida?
    Tecleo para la respuesta.
  2. ¿Todos los ángulos inscritos son más pequeños que qué medida?
    Tecleo para la respuesta.
  3. ¿Cómo la medida del ángulo inscrito cambia cuando solamente la vértice se mueve sin la mudanza a través de una de las puntos finales?
    Tecleo para la respuesta.
  4. ¿Cómo la medida del ángulo inscrito cambia cuando la vértice se mueve a través de una de las puntos finales?
    Tecleo para la respuesta.
  5. ¿Si un ángulo está inscrito en el diámetro de un circunferencia, cuál es la medida del ángulo inscrito?
    Tecleo para la respuesta.

Ángulo central

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El manipulante 6: Ángulo central de un circunferencia. Creado con GeoGebra.

Un ángulo central de un circunferencia es un ángulo con la vértice en el centro del circunferencia y los otros dos puntos en la circunferencia del circunferencia. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante 6 y arrástrelos para cambiar la figura.

Para un ángulo inscrito y un ángulo central con las mismas puntos finales, la medida del ángulo inscrito es mitad de la medida del ángulo central. Chasque encendido los puntos azules en el manipulante 7 y arrástrelos para cambiar la figura.

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El manipulante 7: Relación entre los ángulos centrales e inscritos. Creado con GeoGebra.

Ángulo de la rotación

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El manipulante 8: Ángulo de la rotación. Creado con GeoGebra.

Un ángulo de la rotación es la cantidad de rotación sobre un centro de la rotación. Chasque encendido los puntos azules en 8 manipulantes y arrástrelos para cambiar la figura.

Ángulos complementarios

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El manipulante 9: Ángulos complementarios. Creado con GeoGebra.
Dos ángulos son complementarios si producen un de ángulo llano cuando están combinados. Esto significa que el α y el β dado de los ángulos, el α y el β son complementarios si α + β = π/2.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si producen una recta recta cuando están combinados. Esto significa que el α y el β dado de los ángulos, el α y el β son suplementarios si α + β = π.
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El manipulante 10: Ángulos suplementarios. Creado con GeoGebra.

Copiado de un ángulo

Un ángulo se puede copiar usando un compás y un borde recto.

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El manipulante 11: Copiado de un ángulo. Creado con GeoGebra.

Ángulo bisectriz

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El manipulante 12: Bisección de un ángulo. Creado con GeoGebra.
Un bisectriz de un ángulo es una recta el segmento o el semirecta que dividen un ángulo en dos ángulos congruentes.

Postulado de la suma del ángulo

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El manipulante 13: Postulado de la suma del ángulo. Creado con GeoGebra.

El postulado de la suma del ángulo indica que los ángulos adyacentes se pueden agregar juntos para formar un ángulo más grande. Esto es un postulado o el axioma, significándolo se acepta como verdad sin prueba.

Tabla de figuras

  1. Varios ángulos
  2. ángulo de 90 grados
  3. 1 radián
  4. Ángulos inscritos
  5. Un ángulo inscrito en un circunferencia
  6. Un ángulo inscrito en el diámetro de un circunferencia
  7. Ángulo central de un circunferencia.
  8. Relación entre los ángulos centrales e inscritos
  9. Ángulos complementarios
  10. Ángulos suplementarios
  11. Copiado de un ángulo
  12. Ángulo bisectriz
  13. Bisección de un ángulo

Más información

  • ángulo. buscon.rae.es. Real Academia Española. 2009-04-09. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=ángulo.

Citar este artículo como:


Ángulo. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem LLC. http://www.allmathwords.org/es/a/angle.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem LLC y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-10-28: Manipulatives cambiados y algunos gráficos al geogebra (McAdams, David.)
2008-09-19: Título cambiado la '' otra información '' a '' más información '', dicitonary.com a más información (McAdams, David.)
2008-07-07: Errores corregidos del acoplamiento (McAdams, David.)
2008-04-28: Clase agregada de la palabra clave a las clasificaciones del ángulo (McAdams, David.)
2008-04-19: Revisado bisecando una tabla del ángulo para reflejar la mayoría del método común (McAdams, David.)
2008-03-11: Varios errores fijos del formato y del acoplamiento (McAdams, David.)
2008-02-03: Ángulo cambiado de la entidad del HTML del ángulo de la palabra (McAdams, David.)
2007-08-17: Versión inicial (McAdams, David.)

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