Congruencia del ángulo opuesto

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El manipulante 1: Congruencia del ángulo opuesto. Creado con GeoGebra.

La congruencia del ángulo opuesto es una propiedad de triángulos. Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados enfrente de los ángulos iguales son también iguales. Esta propiedad a veces se llama congruencia del ángulo bajo. En sus libro Elementos, reserve 1 asunto 6, Euclid describió esta propiedad.

Chasque encendido los puntos en los manipulatives y arrástrelos para cambiar las figuras.

Prueba

PasoDiagramaDescripciónJustificación
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Deje ΔABC ser un triángulo que tiene el ángulo ∠ABC es igual al ángulo ∠ACB. La demanda es que el lado AB es igual echar a un lado AC.

Condiciones y declaración de la demanda iniciales.

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Si el lado AB no es igual echar a un lado AC, después una de ellas debe ser más grande.

Euclid, elementos, libro 1, nociones comunes, traducidas y anotadas por D. Joyce.

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Deje el segmento AB ser el más grande. Ponga el punto D en el AB tales que el DB es igual a la AC.

Euclid. El asunto 3. del libro 1 de los elementos tradujo por D. Joyce. Una recta segmento se puede dibujar en una recta segmento más grande el tamaño de una recta segmento más pequeña.
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Dibuje una recta segmento entre los puntos D y C.

Euclid. Los elementos, reservan 1 postulado 1 traducido por D. Joyce: Una recta se puede dibujar usando cualquier dos puntos.

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Desde el DB = AC, está BC en campo común y ∠ABC = ∠ACB por definición, los triángulos ΔABC = ΔDCB.

Euclid. Asunto 4 del libro 1 de los elementos: Congruencia del SAS.

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Pero, si ΔABC = ΔDCA, entonces recta segmento AC = DB que contradice la asunción esa AC > DB. Tan la AC no puede ser mayor que el AB, y no puede ser menos que el AB, así que debe ser igual al AB.

Euclid. Elementos, libro 1, nociones comunes 5, traducidas por D. Joyce.

Más información

Citar este artículo como:


Congruencia del ángulo opuesto. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/o/oppositeanglecongruence.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-11-13: Manipulatives cambiados a GeoGebra. Artículo ampliado (McAdams, David.)
2007-09-10: Versión inicial (McAdams, David.)

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