Vector

Un vector AB con una cola A y una cabeza B se extrae como flecha del punto A para señalar el B.
Cuadro 1: Vector AB

Representaciones múltiples del mismo vector. Este vector se puede dibujar dondequiera en el gráfico.
Cuadro 2: Vector sin la localización

Un vector es un valor que tiene magnitud y dirección. Véase el cuadro 1. La magnitud es representada por la longitud de la recta, y la dirección por la rotación, o el ángulo, de la recta de una dirección de referencia. Por la convención, la dirección de referencia es generalmente el eje horizontal del origen a la derecha.

Un vector no tiene una localización. Esto significa que un vector se puede dibujar dondequiera en un gráfico. Cada uno de las representaciones de un vector en el cuadro 2 es el mismo vector. Cada uno de estas representaciones tiene la misma magnitud y dirección así que son el mismo vector. Típicamente, un vector se dibuja con su cola en el origen de un gráfico.

Componentes del vector

Un vector de 2 dimensiones se puede también expresar como par ordenado por ejemplo (-3.4). Cada uno de los números se llama un componente. Para el vector (-3, 4), el -3 representa el movimiento o fuerza en la x-dirección, y 4 representa el movimiento en la y-dirección.

Magnitud

Para obtener la magnitud del vector (x. y), utiliza la fórmula de la distancia: raíz cuadrada (x^2+y^2). Para el vector (-3. 4), éste es √((-3)2 + 42) = √(9 + 16) = √(25) = 5. La magnitud de un vector x se escribe |x| y dicho, “magnitud de x”.

El vector <4, - 3> tiene una magnitud de 5
Cuadro 3: Gráfico del vector <4, - 3>

Manipulante

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El manipulante 1: Vector. Creado con GeoGebra.

Chasque encendido los puntos azules etiquetados A y B y arrástrelos para cambiar el manipulante. La flecha roja es el vector. Señale A es el punto de partida del vector. El punto B es el punto de conclusión del vector. Los vectores rayados verdes son el componente horizontal y componente vertical del vector AB. En el cristal de la álgebra a la izquierda, la magnitud es la magnitud del vector AB.

Aquí están algunas sugerencias para explorar vectores.

  • Mueva el punto A a (1.1). Mueva el punto B a (2.2). Mire el valor del vector. Debe ser (1.1). Ahora mueva el punto A a (1.2). Mueva el punto B a (2.3). Mire el valor del vector. Todavía está (1.1). ¿Por qué el valor del vector no cambió?
  • Ahora mueva el punto B a (0.1). Mire el valor del vector. Debe ser (-1.-1). ¿Si dos vectores de la misma longitud están señalando en direcciones opuestas, cuál será sus valores? ¿Si es uno de los vectores (a.b), cuál será el valor del otro vector?

Dirección

Magnitud y dirección del vector (2.3).
Cuadro 4: Magnitud y dirección

La dirección de un vector se puede expresar como ángulo del eje horizontal. Dado los componentes de un vector, la dirección se puede calcular usando la definición del coseno. Usando el cuadro 4, lechuga romana (?) = 2/v (13) que implican el ? = los arccos (2/v (13)) ˜ 0.9828.

Igualdad del vector

Dos vectores son iguales si y solamente si todos los componentes correspondientes son iguales.

Vector 1Vector 2Igualdad
(3.4)(3.4)Los vectores son igual porque 3 = 3 y 4 = 4.
(-3.3)(3.2)Los vectores no son iguales porque -3 ≠ 3 y 3 ≠ 2.
(-2.1)(-2.2)Los vectores no son iguales. Aunque -2 = -2, 1 ≠ 2.
(3.-1)(2.-1)Los vectores no son iguales. Aunque -1 = -1, 3 ≠ 2.

Sumar de vector

Dos vectores (2.-1) y (3.1) siendo colocado de pies a cabeza para demostrar la suma.
Cuadro 4: Sumar de vector

Al agregar vectores, agregue los componentes correspondientes. Por ejemplo:
(2, -1) + (3.1) = (2 + 3, -1 + 1) = (5, 0)

Al representar la suma de vector gráficamente, dibuje la cola de un vector en el mismo lugar como el jefe del otro (véase el cuadro 4). Cuando agregamos los números, no importa que nos numeran agregan primero, 1 + 2 = 2 + 1 = 3. Es igual con vectores. El cuadro 5 demuestra la suma de los vectores (2.1) y (1.3). No hay materia cuál aplicamos primero, el resultado siempre (3.4).

La resta del vector se hace la misma manera que la suma. Sin embargo, al restar vectores, importa que viene primero.

La representación gráfica de (2.1) + (1.3) y (1.3) + (2.1) demostrando el resultado es igual para ambos problemas de la suma.
Cuadro 5: Adición de vector

Multiplicación del vector

Hay tres tipos de multiplicación del vector se definen que: multiplicación escalar, el producto escalar y el producto vectorial. El producto escalar y el producto vectorial están fuera del alcance de esta enciclopedia. Vea Más información para más información sobre el producto escalar y el producto vectorial.

Multiplicación escalar

Vector (- 1.2) y (- 2.4) demostrando que 2* (- 1.2) = (- 2.4) tiene la misma dirección, pero es dos veces tan largo.
Cuadro 6: Multiplicación escalar por 2.

La multiplicación escalar de vectores consiste en el multiplicar de un vector por un número. Por ejemplo, la declaración 3 · (-1.-2) está multiplicando el vector (-1.-2) por el número 3. En la multiplicación escalar, cada componente del vector es multiplicado por el número. Así pues, 3 · (-1, -2) = (3·-1.3·-2) = (-3.-6).

Note en el cuadro 6, esa multiplicación escalar no cambia la dirección del vector. Cambia la longitud del vector. Al multiplicar un vector por 2, el vector resultante será dos veces tan largo.

Más información

  • vector. buscon.rae.es. REAL ACADEMIA ESPAÑOLA. 2009-05-19. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=vector.

Citar este artículo como:


Vector. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/v/vector.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-09-16: Manipulante agregada (McAdams, David.)
2008-04-04: Artículo ampliado (McAdams, David.)
2008-03-11: Referencia agregada a los acoplamientos calientes de la localización y del vocabulario (McAdams, David.)
2007-07-12: Versión inicial (McAdams, David.)

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