Factorial

Un factorial de n es el producto de todos los números enteros a partir de la 1 a n, inclusivo. La marca de exclamación (!) es el operador unario que representa factorial. La expresión “5!? se lee, “cinco factoriales? y los medios 1·2·3·4·5 que iguales 120. Factorial cero (0!) se trata como un caso especial y se define para ser 0! = 1. A este nivel de las matemáticas, la n en n! debe ser un número entero no negativo.

En las matemáticas avanzadas, factoriales se define usando la función Gamma:

z! se define como gamma (z+1) que se defina como el integral a partir de la 0 al infinito de despegue del *t^z del e^ (- t).
Ecuación 1

Primeros 11 Factorials

Tabla de Factorials
nFórmula¡n!
0Ninguno1
11! = 11
22! = 1·22
33! = 1·2·36
44! = 1·2·3·424
55! = 1·2·3·4·5120
66! = 1·2·3·4·5·6720
77! = 1·2·3·4·5·6·75040
88! = 1·2·3·4·5·6·7·840.320
99! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9362.880
1010! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·103.628.800
Cuadro 1

Trabajo con Factorials

Puesto que los factorials consiguen muy grandes muy rápidamente (véase el cuadro 1), ellos puede ser difícil de calcular sin una calculadora. Sin embargo, cuando están utilizadas en matemáticas, las ecuaciones usando factorials implican generalmente razóns de factorials. Puesto que los factorials por definición tienen muchos factores comunes, estos problemas se pueden reducir en dificultad cancelando factores comunes.

Para entender esto, comience con la definición de una combinación:

La combinación de objetos de n tomados k a la vez iguala n!/(k!(n-k)!).
Ecuación 1
Si uno desea calcular Combinación de 8 objetos tomados 5 a la vez., la fórmula es: Combinación de 8 objetos tomados 5 a la vez = 8!/(5!(8-5)!)..
Primero, ponga los factorials en escrito: =8!/(5!3!)=1*2*3*4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5*1*2*3).
Ahora utilice la propiedad de multiplicarse por 1 para cancelar todos los: 1*2*3*4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5*1*2*3)=2*3*4*5*6*7*8/(2*3*4*5*2*3).
Ahora cancele los factores que son iguales: 2*3*4*5*6*7*8/(2*3*4*5*2*3)=6*7*8/(2*3).
Ahora busque los factores restantes que tienen factores comunes. En el caso, 2·3 = 6 los 6 en la tapa cancela tan los 2·3 en la parte inferior: 6*7*8/(2*3)=7*8/1=7*8.
Esto ahora se ha convertido en un problema simple de la multiplicación. Puesto que 7*8 = 56, hay exactamente 56 maneras que cinco objetos seleccionados de una piscina de ocho objetos pueden ser arreglados. Así pues La combinación de 8 objetos tomados 5 a la vez iguala 56..

Más información

  • factorial. buscon.rae.es. Real Academia Española. 2009-04-03. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=factorial.

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Factorial. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/f/factorial.html.

Traducciones

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  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-29: Ecuaciones corregidas (McAdams, David.)
2008-04-23: Versión inicial (McAdams, David.)

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